题目内容
10．若i为虚数单位，则$\frac{{1+{i^{2017}}}}{{{{（1-i）}^2}}}$的虚部为$\frac{1}{2}$．分析 直接由复数代数形式的乘除运算及虚数单位i的运算性质化简得答案．
解答 解：$\frac{{1+{i^{2017}}}}{{{{（1-i）}^2}}}$=$\frac{1+（{i}^{4}）^{504}•i}{-2i}=\frac{1+i}{-2i}=\frac{i（1+i）}{-2{i}^{2}}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$，
则$\frac{{1+{i^{2017}}}}{{{{（1-i）}^2}}}$的虚部为：$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．
点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了虚数单位i的性质，是基础题．
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1．已知全集U=R，集合A={x|x＜-2或x＞2}，则∁UA=（ ）
| A． | （-2，2） | B． | （-∞，-2）∪（2，+∞） | C． | [-2，2] | D． | （-∞，-2]∪[2，+∞） |
18．已知函数f（x）=3x-（$\frac{1}{3}$）x，则f（x）（ ）
| A． | 是奇函数，且在R上是增函数 | B． | 是偶函数，且在R上是增函数 | ||
| C． | 是奇函数，且在R上是减函数 | D． | 是偶函数，且在R上是减函数 |
5．若直线l 的方向向量为$\overrightarrow{a}$，平面α的法向量为$\overrightarrow{n}$且l?α，则能使l∥α的是（ ）
| A． | $\overrightarrow a=（1，-1，3），\overrightarrow n=（0，3，1）$ | B． | $\overrightarrow a=（1，0，0），\overrightarrow n=（-2，0，0）$ | ||
| C． | $\overrightarrow a=（0，2，1），\overrightarrow n=（-1，0，-1）$ | D． | $\overrightarrow a=（1，3，5），\overrightarrow n=（1，0，1）$ |
2．已知复数$z=\frac{{a+{i}}}{{1+{i}}}$（a∈R）的实部为2，则$\overline z$=（ ）
| A． | 2+i | B． | 2-i | C． | $2-\frac{1}{2}{i}$ | D． | $2+\frac{1}{2}{i}$ |
如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=$\frac{1}{2}$AD，∠BAD=∠ABC=90°．