Question

3．求函数f（x）=log_sinx（cosx+$\frac{1}{2}$）的定义域．

Answer 1

分析 根据对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可．

解答 解：要使函数有意义，
则 $\left\{\begin{array}{l}{cosx+\frac{1}{2}＞0}\\{sinx＞0}\\{sinx≠1}\end{array}\right.$，
即 $\left\{\begin{array}{l}{cosx＞-\frac{1}{2}}\\{2kπ＜x＜2kπ+π}\\{x≠2kπ+\frac{π}{2}}\end{array}\right.$，
即 $\left\{\begin{array}{l}{2kπ-\frac{2π}{3}＜x＜2kπ+\frac{2π}{3}}\\{2kπ＜x＜2kπ+π}\\{x≠2kπ+\frac{π}{2}}\end{array}\right.$，
解得：2kπ＜x＜2kπ+$\frac{2π}{3}$，且x≠2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
故答案为：{x|2kπ＜x＜2kπ+$\frac{2π}{3}$，且x≠2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z}．

点评 本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道中档题．