题目内容
13．某班5位同学分别选择参加数学、物理、化学这3个学科的兴趣小组，每人限选一门学科，则每个兴趣小组都至少有1人参加的不同选择方法种数为（ ）| A． | 150 | B． | 180 | C． | 240 | D． | 540 |
分析 根据题意，分析有将5位同学分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种，分别计算可得分成1、1、3与分成2、2、1时的分组情况种数，进而相加可得答案．
解答 解：将5位同学分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种，
分成1、1、3时，有C53•A33=60种，
分成2、2、1时，有$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}}{{A}_{2}^{2}}•{A}_{3}^{3}$=90种，
所以共有60+90=150种，
故选：A．
点评 本题考查组合、排列的综合运用，解题时，注意加法原理与乘法原理的使用．
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3．若椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）与双曲线$\frac{3{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{3{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1共焦点，则双曲线的渐近线方程为（ ）
| A． | y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x | B． | y=±$\sqrt{2}$x | C． | y=±$\frac{1}{2}$x | D． | y=±2x |
4．a，b，c，d四名运动员争夺某次赛事的第1，2，3，4名，比赛规则为：通过抽签，将4人分为甲、乙两个小组，每组两人．第一轮比赛（半决赛）：两组各自在组内进行一场比赛，决出各组的胜者和负者；第二轮比赛决赛：两组中的胜者进行一场比赛争夺1，2名，两组中的负者进行一场比赛争夺第3，4名．四名选手以往交手的胜负情况累计如下表：
若抽签结果为甲组：a，c；乙组：b，d．每场比赛中，双方以往交手各自获胜的频率作为获胜的概率．
（Ⅰ）求c获得第1名的概率；
（Ⅱ）求c的名次X的分布列和数学期望．
| a | b | c | d | |
| a | a13胜26负 | a20胜10负 | a21胜21负 | |
| b | b26胜13负 | b14胜28负 | b19胜19负 | |
| c | c10胜20负 | c28胜14负 | c18胜18负 | |
| d | d21胜21负 | d19胜19负 | d18胜18负 |
（Ⅰ）求c获得第1名的概率；
（Ⅱ）求c的名次X的分布列和数学期望．
1．△ABC中，AB=2，AC=3，∠B=60°，则cosC=（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | B． | $±\frac{{\sqrt{6}}}{3}$ | C． | $-\frac{{\sqrt{6}}}{3}$ | D． | $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$ |
8．某地区交通执法部门从某日上午9时开始对经过当地的200名车辆驾驶人员驾驶的车辆进行超速测试并分组，并根据测速的数据只做了频率分布图：
（1）求z，y，x的值；
（2）若在第3，4，5组用分层抽样的方法随机抽取6名驾驶人员做回访调查，并在这6名驾驶员中任选2人进行采访，求这2人中恰有1人超速在[80%，100%]的概率．
| 组号 | 超速分组 | 频数 | 频率 | 频率 组距 |
| 1 | [0，20%] | 176 | 0.88 | z |
| 2 | [20%，40%] | 12 | 0.06 | 0.0030 |
| 3 | [40%，60%] | 6 | y | 0.0015 |
| 4 | [60%，80%] | 4 | 0.02 | 0.0010 |
| 5 | [80%，100%] | x | 0.01 | 0.0005 |
（2）若在第3，4，5组用分层抽样的方法随机抽取6名驾驶人员做回访调查，并在这6名驾驶员中任选2人进行采访，求这2人中恰有1人超速在[80%，100%]的概率．
2．设函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-4}&{x＞0}\\{2x}&{x≤0}\end{array}}\right.$，则f[f（1）]的值为（ ）
| A． | -6 | B． | 0 | C． | 4 | D． | 5 |
3．“a＜0”是“函数y=x2-2ax在区间[1，+∞）上递增”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |