Question

3．若椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）与双曲线$\frac{3{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{3{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1共焦点，则双曲线的渐近线方程为（　　）

• A． y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x
• B． y=±$\sqrt{2}$x
• C． y=±$\frac{1}{2}$x
• D． y=±2x

Answer 1

分析 运用椭圆和双曲线的a，b，c的关系，求得a，b的关系，可得双曲线的渐近线方程．

解答 解：由椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）与双曲线$\frac{3{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{3{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1共焦点，
可得a²-b²=$\frac{{a}^{2}}{3}$+$\frac{{b}^{2}}{3}$，即a²=2b²，
即为a=$\sqrt{2}$b，
可得双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
即为y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x．
故选：A．

点评 本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用椭圆和双曲线的焦点坐标，考查运算能力，属于基础题．