题目内容

3．“a＜0”是“函数y=x2-2ax在区间[1，+∞）上递增”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

分析 利用二次函数的单调性即可得出．

解答 解：函数y=x2-2ax在区间[1，+∞）上递增，则a≤1，
∴“a＜0”是“函数y=x2-2ax在区间[1，+∞）上递增”的充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题考查了二次函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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13．某班5位同学分别选择参加数学、物理、化学这3个学科的兴趣小组，每人限选一门学科，则每个兴趣小组都至少有1人参加的不同选择方法种数为（　　）
A．150B．180C．240D．540
14．设函数f（x）=（x+a）lnx+b，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-2=0
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）证明：$\frac{f（x）-1}{x-{e}^{x}}$＜1．
11．一次测试中，为了了解学生的学习情况，从中抽取了n个学生的成绩（满分为100分）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．

（1）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；
（2）在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名参加志愿者活动，设X表示所抽取的3名同学中得分在[80，90）内的学生个数，求X的数学期望及方差．
18．已知O是坐标原点，点M（x，y）为平面区域$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x≤1}\\{y≤2}\end{array}\right.$上的一个动点，则x+y的最大值是3．
8．已知椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{16}=1$被直线l截得弦的中点坐标为$（\frac{1}{2}，1）$，则直线l的方程2x+y-2=0．
15．用数字0，1，2，3，5组成42个没有重复数字的五位偶数．
12．若p和q为质数，且5p+3q=91，则p=17，q=2．
13．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=f（x）+f（m-x），m＞0．
（1）求函数g（x）的定义域；
（2）求g（x）的单调区间；
（3）若a＞0，b＞0，证明：f（a）+（a+b）1n2≥f（a+b）-f（b）．

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