已知a.b.c分别为△ABC内角A.B.C的对边.A=$\frac{π}{4}$.a=2.bcosC-ccosB=2$\sqrt{2}$.则∠B=$\frac{5π}{8}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A=$\frac{π}{4}$，a=2，bcosC-ccosB=2$\sqrt{2}$，则∠B=$\frac{5π}{8}$．

分析根据正弦定理将边化角，利用三角函数的恒等变换化简得出B，C的关系，结合三角形的内角和解出B．

解答解：∵bcosC-ccosB=2$\sqrt{2}$，∴sinBcosC-sinCcosB=$\sqrt{2}$sinA．
即sin（B-C）=1．∴B-C=$\frac{π}{2}$．
∵B+C=π-A=$\frac{3π}{4}$，
∴B=$\frac{5π}{8}$．
故答案为：$\frac{5π}{8}$．

点评本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．

练习册系列答案

相关题目

8．

如图，为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B、D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且∠B与∠D互补，则AC的长为7km．

9．在△ABC中，AB=3，AC=4，N是AB的中点，边AC（含端点）上存在点M，使得BM⊥CN，则cosA的取值范围为[$\frac{3}{8}$，1）．

6．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，a₂=-1，则S₄=（　　）

13．某班5位同学分别选择参加数学、物理、化学这3个学科的兴趣小组，每人限选一门学科，则每个兴趣小组都至少有1人参加的不同选择方法种数为（　　）

3．

如图所示的几何体中，ABCD为菱形，ACEF为平行四边形，△BDF为等边三角形，O为AC与BD的交点．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACEF；
（Ⅱ）若∠DAB=60°，AF=FC，求二面角B-EC-D的正弦值．

10．以下命题正确的是：①③④．
①把函数y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，可得到y=3sin2x的图象；
②四边形ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点P，取得的P点到O的距离大于1的概率为1-$\frac{π}{2}$；
③某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有30种；
④在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（2，σ²）（σ＞0）．若ξ在（-∞，1）内取值的概率为0.1，则ξ在（2，3）内取值的概率为0.4．

7．下列命题中正确的是（　　）

	A．	cosα≠0是α≠2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）的充分必要条件
	B．	函数f（x）=3ln\|x\|的零点是（1，0）和（-1，0）
	C．	设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（-1＜ξ＜0）=$\frac{1}{2}$-p
	D．	若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差会改变

8．已知椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{16}=1$被直线l截得弦的中点坐标为$（\frac{1}{2}，1）$，则直线l的方程2x+y-2=0．

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