Question

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

• A、

  13

  3

  +

  π

  3

• B、5+

  π

  2

• C、5+

  π

  3

• D、

  13

  3

  +

  π

  2

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：几何体是长方体、

1

4

圆柱、三棱锥的组合体，根据三视图判断长方体的长、宽、高；判断圆柱的底面半径与高；
判断三棱锥的高和底面三角形的形状及相关几何量的数据，把数据代入体积公式计算．

解答： 解：由三视图知：几何体是长方体、

1

4

圆柱、三棱锥的组合体，
其中长方体的长、宽、高分别为2、1、2；

1

4

圆柱的底面半径为1，高为2；
三棱锥的高为2，底面是直角边长为1的等腰直角三角形，
∴几何体的体积V=2×1×2+

1

4

π×1²×2+

1

3

×

1

2

×1×1×2=4+

π

2

+

1

3

=

13

3

+

π

2

．
故选：D．

点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答问题的关键．