题目内容
2．
如图，一个三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱CC1⊥BC，CC1=3，有一虫子从A沿三个侧面爬到A1，求CN的高度h及虫子爬行的最短距离d．
分析 将棱柱的侧面展开，可将问题转化为平面两点之间线段最短问题，根据棱柱的底面边长和侧棱长，结合勾股定理可得答案．
解答 
解：将三棱柱的三个侧面展开，如图所示由图可知，线段A（A1）即为虫子爬行的最短距离．
∵三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱CC1=3，
∴A（A1）=$\sqrt{（2×3）^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{5}$，CN的高度h=$\sqrt{4+4}$=2$\sqrt{2}$．
点评 本题考查的知识点是多面体表面上的最短距离，将侧面展开，将问题转化为平面两点之间线段最短问题，是解答的关键．
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