Question

在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．已知a+

2

c=2b，sinB=

2

sinC，则cosA=

 

．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：利用正弦定理化简已知第二个等式得到b=

2

c，代入第一个等式表示出a，利用余弦定理表示出cosA，将表示出的b与a代入计算即可求出值．

解答： 解：将sinB=

2

sinC利用正弦定理化简得：b=

2

c，
代入a+

2

c=2b中得a+

2

c=2

2

c，即a=

2

c，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

2c2+c2-2c2

2 2 c2

=

2

4

．
故答案为：

2

4

点评：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．