下列结论中正确的序号是①②③．①函数y=ax与函数$y={log a}{a^x}$的定义域相同,②函数y=k•3x的图象可由函数y=3x的图象经过平移得到,③函数$y=\frac{1}{2}+\frac{1}{{{2^x}-1}}$是奇函数且函数$y=x\;(\frac{1}{{{3^x}-1}}+\frac{1}{2})$是偶函数,④若x1是函数f(x)的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．下列结论中正确的序号是①②③．
①函数y=a^x（a＞0且a≠1）与函数$y={log_a}{a^x}$（a＞0且a≠1）的定义域相同；
②函数y=k•3^x（k＞0）（k为常数）的图象可由函数y=3^x的图象经过平移得到；
③函数$y=\frac{1}{2}+\frac{1}{{{2^x}-1}}$（x≠0）是奇函数且函数$y=x\;（\frac{1}{{{3^x}-1}}+\frac{1}{2}）$（x≠0）是偶函数；
④若x₁是函数f（x）的零点，且m＜x₁＜n，则f（m）•f（n）＜0．

分析 ①函数y=a^x（a＞0且a≠1）与函数$y={log_a}{a^x}$（a＞0且a≠1）的定义域相同；
②②因为k＞0，所以存在t∈R，使得k=3^t，y=k3^x=3^x+t（k＞0），；
③函数$y=\frac{1}{2}+\frac{1}{{{2^x}-1}}$（x≠0）是奇函数且函数$y=x\;（\frac{1}{{{3^x}-1}}+\frac{1}{2}）$（x≠0）是偶函数；
④若x₁是函数f（x）的零点，且m＜x₁＜n，则f（m）•f（n）＜0

解答解：对于①，函数y=a^x（a＞0且a≠1）与函数$y={log_a}{a^x}$（a＞0且a≠1）的定义域都是R，故正确；
对于②，②因为k＞0，所以存在t∈R，使得k=3^t，y=k3^x=3^x+t（k＞0），故正确；
对于③，函数$y=\frac{1}{2}+\frac{1}{{{2^x}-1}}$（x≠0）满足f（x）+f（-x）=0，是奇函数，函数$y=x\;（\frac{1}{{{3^x}-1}}+\frac{1}{2}）$（x≠0）是奇函数乘以奇函数，是偶函数，故正确；
对于④，若x₁是函数f（x）的零点，x₁两侧的函数值可以同号，则f（m）•f（n）＞0，故错．
故答案为：①②③．

点评本题考查了函数的概念及基本性质，属于中档题．