Question

13．解方程：（$\frac{{x}^{2}}{x-1}$）²-$\frac{3{x}^{2}}{x-1}$-4=0．

Answer 1

分析 设$\frac{{x}^{2}}{x-1}=t$，原方程转化为t²-3t-4=0，由此能求出原方程的解．

解答 解：设$\frac{{x}^{2}}{x-1}=t$，
∵（$\frac{{x}^{2}}{x-1}$）²-$\frac{3{x}^{2}}{x-1}$-4=0，
∴t²-3t-4=0，
解得t=-1或t=4，
当t=-1，即$\frac{{x}^{2}}{x-1}=-1$时，x²+x-1=0，解得x$\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$；
当t=4，即$\frac{{x}^{2}}{x-1}$=4时，x²-4x+4=0，解得x=2．
∴原方程的解为${x}_{1}=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$，${x}_{2}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$，x₃=2．

点评 本题考查方程的解的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意换元法的合理运用．