题目内容
椭圆9x2+4y2=144内一点P（2，3），过P的弦恰好以P为中点，这条弦所在方程为（ ）
| A、9x+4y-144=0 |
| B、4x+9y-144=0 |
| C、3x+2y-12=0 |
| D、2x+3y-12=0 |
考点：直线与圆锥曲线的综合问题
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设以P（2，3）为中点椭圆的弦与椭圆交于E（x1，y1），F（x2，y2），P（2，3）为EF中点，y1+y2=6，x1+x2=4，利用点差法即可求出这弦所在直线的方程．
解答：
解：设以P（3，2）为中点椭圆的弦与椭圆交于E（x1，y1），F（x2，y2），
∵P（3，2）为EF中点，
∴x1+x2=4，y1+y2=6，
把E（x1，y1），F（x2，y2）分别代入椭圆9x2+4y2=144，
得
，
∴9（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0，
∴36（x1-x2）+24（y1-y2）=0，
∴k=
=-
，
∴以P（3，2）为中点椭圆的弦所在的直线方程为：y-3=-
（x-2），
整理，得3x+2y-12=0．
故选：C．
∵P（3，2）为EF中点，
∴x1+x2=4，y1+y2=6，
把E（x1，y1），F（x2，y2）分别代入椭圆9x2+4y2=144，
得
|
∴9（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0，
∴36（x1-x2）+24（y1-y2）=0，
∴k=
| y1-y2 |
| x1-x2 |
| 3 |
| 2 |
∴以P（3，2）为中点椭圆的弦所在的直线方程为：y-3=-
| 3 |
| 2 |
整理，得3x+2y-12=0．
故选：C．
点评：本题考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意椭圆的简单性质、点差法、直线方程等知识点的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
已知|
|=1，|
|=2，
垂直于（
+
），则
，
的夹角为（ ）
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知曲线y=
-3lnx的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为（ ）
| x2 |
| 2 |
| A、3 | ||
| B、2 | ||
| C、1 | ||
D、
|
已知数列{an}的通项公式an=2n+1，那么数列{an}的前10项和为（ ）
| A、211+8 |
| B、211-1 |
| C、210+9 |
| D、210-2 |
已知集合M={-1，1}，N={x|-1＜x+1＜2，x∈Z}，则M∩N=（ ）
| A、{-1，1} | B、{-1} |
| C、{0} | D、{-1，0} |
集合M={x|x＜-2或x≥3}，N={x|x-a≤0}，若N∩∁RM≠∅（R为实数集），则a的取值范围是（ ）
| A、{a|a≤3} |
| B、{a|a＞-2} |
| C、{a|a≥-2} |
| D、{a|-2≤a≤2} |
用边长为6分米的正方形铁皮做一个无盖的水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°，再焊接而成（如图）．设水箱底面边长为x分米，则（ ）| A、水箱容积最大为8立方分米 |
| B、水箱容积最大为64立方分米 |
| C、当x在（0，3）时，水箱容积V（x）随x增大而增大 |
| D、当x在（0，3）时，水箱容积V（x）随x增大而减小 |