Question

用边长为6分米的正方形铁皮做一个无盖的水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°，再焊接而成（如图）．设水箱底面边长为x分米，则（　　）

• A、水箱容积最大为8立方分米
• B、水箱容积最大为64立方分米
• C、当x在（0，3）时，水箱容积V（x）随x增大而增大
• D、当x在（0，3）时，水箱容积V（x）随x增大而减小

Answer 1

考点：利用导数求闭区间上函数的最值

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：先表示水箱的容积，再利用导数解决即可．

解答： 解：设水箱底长为x分米，则高为

6-x

2

（0＜x＜6）分米．
设容器的容积为y分米³，则有y=x²•

6-x

2

=-

1

2

x³+3x²
求导数，有y′=-

3

2

x²+6x
令y′=0，解得x=4（x=0舍去）．
当x∈（0，4）时，y'＞0；当x∈（4，6）时，y'＜0，
因此，x=4是函数的极大值点，也是最大值点，水箱的容积最大为16． 
故选：C．

点评：本题考查了立方体容积计算方法，解答关键是求出水箱的底边长和高，注意挖掘题目中的隐含条件，同时考查了利用导数研究函数的最值．