Question

设a＞1，函数f（x）=log_ax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为

1

2

，求a的值．

Answer 1

考点：对数函数的值域与最值

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：a＞1，函数f（x）=log_ax为x＞0上的增函数，则在区间[a，2a]上的最小值为log_aa，最大值为log_a2a，
则log_a2a-log_aa=

1

2

，再由对数的运算性质，即可解得a=4．

解答： 解：设a＞1，函数f（x）=log_ax为x＞0上的增函数，
则在区间[a，2a]上的最小值为log_aa，
最大值为log_a2a，
则log_a2a-log_aa=

1

2

，
即为log_a2=

1

2

，
解得，a=4．
故答案为：4．

点评：本题考查对数函数的单调性的运用：求最值，考查对数的运算性质，考查运算能力，属于基础题．