题目内容
已知A（1，2），B（2，3），C（-2，5），求证：△ABC是直角三角形．
考点：三角形的形状判断,平面向量数量积的运算
专题：推理和证明
分析：利用向量的坐标运算可得
=（2-1，3-2）=（1，1），
=（-2-1，5-2）=（-3，3），再利用向量的数量积的坐标运算可得
•
=0，从而可证△ABC是直角三角形．
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
解答：
证明：∵
=（2-1，3-2）=（1，1），
=（-2-1，5-2）=（-3，3），
∴
•
=1×（-3）+1×3=0，
∴
⊥
．
∴△ABC是直角三角形．
| AB |
| AC |
∴
| AB |
| AC |
∴
| AB |
| AC |
∴△ABC是直角三角形．
点评：本题考查三角形的形状判断，着重考查平面向量数量积的坐标运算，属于中档题．
练习册系列答案
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