Question

已知函数f（x）=ax²-2ax+2+b（a≠0）在[2，3]上有最大值5和最小值2，
（1）求函数f（x）=ax²-2ax+2+b的对称轴的表达式
（2）求a和b的值．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）由a≠0，根据函数的对称轴x=-

-2a

2a

=1，从而求出；（2）分别讨论a＞0，a＜0的情况，得到方程组，从而求出a，b的值．

解答： 解：（1）函数f（x）的对称轴是x=1；
（2）当a＞0时，函数f（x）在[2，3]上递增，
由题意得

4a-4a+2+b=2 9a-6a+2+b=5

，解得：

a=1 b=0

，
当a＜0时，函数f（x）在[2，3]递减，
由题意得

4a-4a+2+b=5 9a-6a+2+b=2

，解得：

b=3 a=-1

，
综上，

a=1 b=0

或

a=-1 b=3

．

点评：本题考查了二次函数的性质，考查了分类讨论思想，是一道基础题．