Question

定义两种运算：m⊕n=

m2-n2

，a?b=|a-b|，则函数f（x）=

2⊕x

(x?2)-2

是（　　）

• A、奇函数
• B、偶函数
• C、奇函数且为偶函数
• D、非奇函数且非偶函数

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：本题通过新定义的运算求出函数解析式，通过对函数定义域的研究，得到x的取值范围，从而去掉绝对值号，对函数解析式进一步化简，再利用

解答： 解：∵两种运算：m⊕n=

m2-n2

，a?b=|a-b|，
∴函数f（x）=

2⊕x

(x?2)-2

=

22-x2

|x-2|-2

，
∵2²-x²≥0，
∴-2≤x≤2．
∴f（x）=

22-x2

|x-2|-2

=

4-x2

2-x-2

=

4-x2

-x

，
∴函数f（x）的定义域为[-2，0）∪（0，2]，关于原点对称，
且f（-x）=

4-(-x)2

-(-x)

=

4-x2

x

=-f(x)．
∴函数f（x）是奇函数，
∵f（x）不恒为0，
∴f（x）不是偶函数．
故选A．

点评：本题考查了函数的奇偶性、函数定义域和解析式，还考查了新定义运算，本题题型新颖，难度不大，属于好题．