题目内容
7．若复数$\frac{a+3i}{1-2i}$是实数（a∈R，i为虚数单位），则实数a的值为（ ）| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | -6 | C． | 6 | D． | -$\frac{3}{2}$ |
分析 直接由复数代数形式的乘除运算化简复数$\frac{a+3i}{1-2i}$，又已知复数$\frac{a+3i}{1-2i}$是实数，则虚部等于0，求解即可得实数a的值．
解答 解：$\frac{a+3i}{1-2i}$=$\frac{（a+3i）（1+2i）}{（1-2i）（1+2i）}=\frac{a-6+（2a+3）i}{5}$=$\frac{a-6}{5}+\frac{2a+3}{5}i$，
又∵复数$\frac{a+3i}{1-2i}$是实数，
∴$\frac{2a+3}{5}=0$，解得a=$-\frac{3}{2}$．
故选：D．
点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
练习册系列答案
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如图，在四棱锥P-ABCD中，PC=AD=CD=$\frac{1}{2}$AB=2，AB∥DC，AD⊥CD，PC⊥平面ABCD．
2．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}，x≤1}\\{{x}^{2}-x-3，x＞1}\end{array}\right.$，则f（$\frac{1}{f（3）}$）的值为（ ）
| A． | $\frac{15}{16}$ | B． | -$\frac{27}{16}$ | C． | $\frac{8}{9}$ | D． | -$\frac{8}{9}$ |
12．将一枚骰子连续抛两次，得到正面朝上的点数分别为x、y，记事件为A“x+y为偶数”，事件B“x+y＜7”，则P（B|A）的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{5}{9}$ | D． | $\frac{7}{9}$ |
2．设方程ex+x=a的解为x1，方程lnx+x=a的解为x2，则|x1-x2|的最小值为（ ）
| A． | 1 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | ln2 | D． | $\sqrt{2}$ln2 |
（理科）四棱镜P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，2AD=AB=BC=2a，AD∥BC，PD=$\sqrt{3}$a，∠DAB=60°．