Question

如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点（算第1层），第2层每边有两个点，第3层每边有三个点，依此类推．
（1）试问第n层（n∈N^*且n≥2）的点数为

 

个；
（2）如果一个六边形点阵共有169个点，那么它一共有

 

层．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：常规题型,推理和证明

分析：本题属于归纳推理题，（1）先对第2层、第三层、第四层等的点数进行统计，再归纳出一般性规律；（2）用归纳出的结论解决问题．

解答： 解：（1）由于形如六边形的点阵，它的中心是一个点（算第1层），
第2层每边有两个点，共有6条边，点数为6×2个，减去重复的6个顶点，得到（6×2-6）个，
第3层每边有三个点，共有6条边，点数为6×3个，减去重复的6个顶点，得到（6×3-6）个，
第4层每边有四个点，共有6条边，点数为6×4个，减去重复的6个顶点，得到（6×4-6）个，
…
归纳猜想得：
第n层每边有n个点，共有6条边，点数为6n个，减去重复的6个顶点，得到（6n-6）个．
（2）由（1）知：1+6+12+18+…+（6n-6）=169，
∴1+

6+(6n-6)

2

×(n-1)=169，
∴n=8．
故答案为：（1）6（n-1）； （2）8．

点评：本题考查的是归纳推理，难点在于找到各层点的个数的规律，本题还可以从项点数6出发，加上各边上的点的个数（n-2），（n≥2）得到6+6（n-2）去计算．