题目内容

11．已知a，b为实数，则“a=0”是“f（x）=x2+a|x|+b为偶函数”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

分析 根据函数奇偶性的定义以及充分必要条件判断即可．

解答 解：a=0时，f（x）=x2+b为偶函数，是充分条件，
由f（-x）=（-x）2+a|-x|+b=f（x），得f（x）是偶函数，
故a=0”是“f（x）=x2+a|x|+b为偶函数”的充分不必要条件，
故选：A．

点评 本题考查了充分必要条件，考查函数的奇偶性，是一道基础题．

练习册系列答案
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1．函数f（x）=sin（ωx+φ），（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间为（　　）
A．（-1+4kπ，1+4kπ），k∈ZB．（-3+8kπ，1+8kπ），k∈Z
C．（-1+4k，1+4k），k∈ZD．（-3+8k，1+8k），k∈Z
2．已知数列{an}是等差数列，其前n项和有最大值，若$\frac{{{a_{25}}}}{{{a_{24}}}}$＜-1，当其前n项和Sn＞0时n的最大值是（　　）
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（Ⅰ）求证：AC∥平面DEF；
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6．已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（　　）
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16．双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1的焦点坐标为（-4，0），（4，0），离心率为2．
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（Ⅰ）求椭圆C的方程；
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2．已知函数f（x）=$\frac{2}{3}$x3-2ax2-3x（a∈R），若函数f（x）的图象上点P（1，m）处的切线方程为3x-y+b=0，则m的值为（　　）
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3．已知抛物线$Γ：{y^2}=4\sqrt{3}x$的焦点F1与椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的一个焦点重合，Γ的准线与x轴的交点为F1，若Γ与C的交点为A，B，且点A到点F1，F2的距离之和为4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若不过原点且斜率存在的直线l交椭圆C于点G，H，且△OGH的面积为1，线段GH的中点为P．在x轴上是否存在关于原点对称的两个定点M，N，使得直线PM，PN的斜率之积为定值？若存在，求出两定点M，N的坐标和定值的大小；若不存在，请说明理由．

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