题目内容
2．已知函数f（x）=$\frac{2}{3}$x3-2ax2-3x（a∈R），若函数f（x）的图象上点P（1，m）处的切线方程为3x-y+b=0，则m的值为（ ）| A． | -$\frac{1}{3}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
分析 求函数的导数，根据导数的几何意义，由已知切线方程建立条件关系，解方程即可得到结论．
解答 解：∵函数f（x）的图象上点P（1，m）处的切线方程为3x-y+b=0，
∴切线斜率k=3，即f′（1）=3，
∵函数f（x）=$\frac{2}{3}$x3-2ax2-3x，
∴f′（x）=2x2-4ax-3，
则f′（1）=2-4a-3=3，
解得a=-1，
则f（1）=$\frac{2}{3}$-2a-3=$\frac{2}{3}$-2×（-1）-3=-$\frac{1}{3}$，
即m=-$\frac{1}{3}$，
故选：A．
点评 本题考查利用导数求曲线上某点处的切线方程的应用，考查化简运算能力，正确求导和运用直线方程是解题的关键，属于基础题．
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10．在平面区域$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{x＞0}\\{y＞0}\end{array}\right.$内随机取一点（a，b），则函数f（x）=ax2-4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
11．已知a，b为实数，则“a=0”是“f（x）=x2+a|x|+b为偶函数”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
7．已知a，b为非零实数，且a＞b，则下列结论一定成立的是（ ）
| A． | a3＞b3 | B． | a2＞b2 | C． | $\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$ | D． | ac2＞bc2 |