题目内容
2．已知数列{an}是等差数列，其前n项和有最大值，若$\frac{{{a_{25}}}}{{{a_{24}}}}$＜-1，当其前n项和Sn＞0时n的最大值是（ ）| A． | 24 | B． | 25 | C． | 47 | D． | 48 |
分析 由$\frac{{{a_{25}}}}{{{a_{24}}}}$＜-1，可得$\frac{{a}_{25}+{a}_{24}}{{a}_{24}}$＜0，由它们的前n项和Sn有最大可得a24＞0，a25+a24＜0，a25＜0，从而有a1+a47=2a24＞0，a1+a48=a25+a24＜0，从而可求满足条件的n的值．
解答 解：因为$\frac{{{a_{25}}}}{{{a_{24}}}}$＜-1，可得$\frac{{a}_{25}+{a}_{24}}{{a}_{24}}$＜0，由它们的前n项和Sn有最大值，可得数列的d＜0
∴a24＞0，a25+a24＜0，a25＜0
∴a1+a47=2a24＞0，a1+a48=a25+a24＜0，
使得Sn＞0的n的最大值n=47，
故选：C．
点评 本题主要考查了等差数列的性质在求解和的最值中应用，解题的关键是由已知及它们的前n项和Sn有最大，推出数列的正项是解决本题的关键点．
练习册系列答案
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