题目内容
10．设当x=θ时，函数f（x）=sinx-2cosx取得最大值，则tanθ=$-\frac{1}{2}$．分析 f（x）解析式提取，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由x=θ时，函数f（x）取得最大值，得到sinθ-2cosθ=$\sqrt{5}$，与sin2θ+cos2θ=1联立即可求出cosθ的值和sinθ的值，即可求出答案
解答 解：f（x）=sinx-2cosx=$\sqrt{5}$（$\frac{\sqrt{5}}{5}$sinx-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$cosx）=$\sqrt{5}$sin（x-α）（其中cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$），
∵x=θ时，函数f（x）取得最大值，
∴sin（θ-α）=1，即sinθ-2cosθ=$\sqrt{5}$＞0，
又sin2θ+cos2θ=1，
联立得（2cosθ+$\sqrt{5}$）2+cos2θ=1，解得cosθ=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴sinθ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴tanθ=$-\frac{1}{2}$，
故答案为：-$\frac{1}{2}$．
点评 此题考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
20．已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中|φ|＜π，若f（x）≤|f（$\frac{π}{6}$）|对x∈R恒成立，且f（$\frac{π}{2}$）＜f（$\frac{π}{3}$），则f（x）的递增区间是（ ）
| A． | [kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]（k∈Z） | B． | [kπ，kπ+$\frac{π}{2}$]（k∈Z） | C． | [kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]（k∈Z） | D． | [kπ-$\frac{π}{2}$，kπ]（k∈Z） |
1．
如图所示，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，把一粒黄豆随机投到△ABC内，则黄豆落到阴影区域内的概率是（ ）
如图所示，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，把一粒黄豆随机投到△ABC内，则黄豆落到阴影区域内的概率是（ ）| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2，AD=$\sqrt{2}$，AB=1，如图1所示，将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，如图2所示．
5．指出下列哪个不是算法（ ）
| A． | 解方程2x-6=0的过程是移项和系数化为1 | |
| B． | 从济南到温哥华要先乘火车到北京，再转乘飞机 | |
| C． | 解方程2x2+x-1=0 | |
| D． | 利用公式S=πγ2计算半径为3的圆的面积是计算π×32 |
19．已知直线y=mx与函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0.5{x}^{2}+1，x＞0}\\{2-（\frac{1}{3}）^{x}，x≤0}\end{array}\right.$的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | （$\sqrt{3}$，4） | B． | （$\sqrt{2}$，+∞） | C． | （$\sqrt{2}$，5） | D． | （$\sqrt{3}$，2$\sqrt{2}$ ） |