Question

下列命题错误的是（　　）

• A、命题“若平面外两点到平面的距离相等，则过两点的直线平行于该平面；”的逆否命题为假命题
• B、“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件
• C、已知直线l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，则l₁⊥l₂的充要条件是

  a

  b

  =-3
• D、若p∧q为假命题，则p与q中至少有一个为假命题

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题

分析：A中，由平面外两点到平面的距离相等，得出过这两点的直线平行于该平面或与平面相交，能判定它的逆否命题是假命题；
B中，由x=1时，得出x²-3x+2=0，判定充分性成立，x²-3x+2=0时，x=1或x=2，判定必要性不成立；
C中，直线l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0垂直的充要条件是a+3b=0，判定命题C是否正确；
D中，p∧q为假命题时，有p是假命题，或q是假命题，或p、q都是假命题，判定命题D是否正确．

解答： 解：对于A，∵平面外两点到平面的距离相等，过这两点的直线平行于该平面或与平面相交，
∴命题“若平面外两点到平面的距离相等，则过两点的直线平行于该平面；”是假命题，它的逆否命题也是假命题；
∴A正确．
对于B，当x=1时，x²-3x+2=1-3+2=0，充分性成立，当x²-3x+2=0时，x=1或x=2，∴必要性不成立；
∴“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件；
∴B正确．
对于C，∵直线l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0；当l₁⊥l₂时，a+3b=0，即a=-3b，b∈R；
∴l₁⊥l₂的充要条件是a=-3b；
∴C错误．
对于D，当p∧q为假命题时，p是假命题，或q是假命题，或p、q都是假命题，∴p与q中至少有一个为假命题；
∴D正确．
所以，以上命题错误的是C．
故答案为：C．

点评：本题通过命题真假的判定，考查了空间中直线与平面的位置关系，充分与必要条件，以及复合命题真假的判定问题，解题时应对每一个选项仔细分析，以便选出正确的答案．