Question

12．已知f（x）=m（x-2m）（x+m+1），g（x）=2^x-1，若?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，则实数m的取值范围为（-1，0）．

Answer 1

分析 根据题意得出f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＜0在x≥0时恒成立，建立关于m的不等式组，从而求出m的取值范围．

解答 解：∵g（x）=2^x-1，且当x≥0时，g（x）≥0，
又?x∈R时，f（x）＜0或g（x）＜0，
∴f（x）=m（x-2m）（x+m+1）＜0在x≥0时恒成立，
∴二次函数f（x）的图象开口只能向下，且与x轴交点都在原点（0，0）的左侧，
即$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{2m＜0}\\{-m-1＜0}\end{array}\right.$，
解得-1＜m＜0；
∴m的取值范围是（-1，0）．

点评 本题考查了二次函数和指数函数的综合应用问题，也考查了全称命题的应用问题，是基础题目．