已知函数f(x)是定义在R上的奇函数.当x＞0时.f(x)=2x-4．的解析式,=0．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x-4．
（1）当x＜0，求f（x）的解析式；
（2）解方程：f（x）=0．

分析（1）当x＜0时，则-x＞0，f（x）=-f（-x）=-（-2x-4）=2x+4，求解即可．
（2）路函数的解析式，即可得出结论．

解答解：（1）∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∵当x＞0时，f（x）=2x-4，
∴当x＜0时，则-x＞0，
f（x）=-f（-x）=-（-2x-4）=2x+4，（x＜0）
（2）x＞0时，f（x）=2x-4=0，∴x=2；
x＜0时，f（x）=2x+4=0，∴x=-2；
又f（0）=0，
∴方程：f（x）=0的解是0，2，-2．

点评本题考查了函数的性质，运用求解函数解析式，属于容易题．

练习册系列答案

13．已知函数f（x）=$\frac{{（x+1）}^{2}{+x}^{3}}{{x}^{2}+1}$，则f（log₂5）+f（log₂$\frac{1}{5}$）的值是2．

10．若函数f（x），g（x）均为R上的增函数，φ（x）≠0且为R上的减函数，则下列命题中正确的是（　　）

	A．	f（x）+g（x）及f（x）•g（x）均为增函数
	B．	f（x）-g（x）为增函数，f（x）•g（x）的增减性无法确定
	C．	f（x）+g（x）及$\frac{f（x）}{φ（x）}$均为增函数
	D．	f²（x）为增函数，$\frac{1}{φ（x）}$为增函数

17．边长为1的正方形ABCD中，边AB，BC上分别有一动点Q，R．且|BQ|=|CR|，建立适当的坐标系，求直线AR与DQ的交点P的轨迹方程．

7．已知函数f（x）=2^x和g（x）=x³，在同一坐标系下作出它们的图象，结合图象比较f（8），g（8），f（2013），g（2013）的大小为f（8）＜g（8），f（2013）＞g（2013）．

14．设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=-f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=2x-x²．
（1）求证：函数f（x）恒有f（x+4）=f（x）成立；
（2）x∈[2，4]，求f（x）的解析式；
（3）计算f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）．

11．已知函数y=$\sqrt{\frac{2-x}{2+x}}$+lg（-x²+4x-3）的定义域为M．
（1）求M；
（2）当x∈M使，求函数f（x）=4^x-a•2^x+2（a＞1）的最小值．

2．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长是3，线段MN的长是2，M在DD₁上运动，N在平面ABCD上运动，则M，N的中点P形成的曲面与ABCD面，DCC₁D₁面，ADD₁A₁面所围成的几何体的体积是（　　）

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