Question

已知△ABC，点A（2，8）、B（-4，0）、C（6，0），则∠ABC的平分线所在直线方程为

 

．

Answer 1

考点：两直线的夹角与到角问题

专题：直线与圆

分析：设∠ABC的平分线所在直线的倾斜角为α，则AB直线的倾斜角为2α，α为锐角．由tan2α=K_AB=

4

3

=

2tanα

1-tan2α

，求得tanα 的值，再用点斜式求得∠ABC的平分线所在直线方程．

解答： 解：如图：设∠ABC的平分线所在直线的倾斜角为α，则AB直线的倾斜角为2α，α为锐角．
由tan2α=K_AB=

8-0

2+4

=

4

3

=

2tanα

1-tan2α

，求得tanα=

1

2

，或tanα=-2（舍去），
再用点斜式求得∠ABC的平分线所在直线方程为y-0=

1

2

（x+4），即 x-2y+4=0，
故答案为：x-2y+4=0．

点评：本题主要考查直线的倾斜角和斜率，二倍角的正切公式，用点斜式求直线的方程，体现了数形结合以及转化的数学思想，属于基础题．