题目内容

平面上有两点A（-1，0），B（1，0），点P在圆周（x-3）²+（y-4）²=4上，求使AP²+BP²取最小值时点P的坐标．

解：在△ABP中有 $\text{[math]}$ ，
即当OP最小时，
AP²+BP²取最小值，
而OP_min=5-2=3，
$\text{[math]}$ ．
分析：在△ABP中， $\text{[math]}$ ，即当OP最小时，AP²+BP²取最小值，由此能求出点P的坐标．
点评：本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．

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已知圆C：（x-3）²+（y-4）²=4
（1）若平面上有两点A（1，0），B（-1，0），点P是圆C上的动点，求使|AP|²+|BP|²取得最小值时P的坐标；
（2）若Q是x轴上的点，QM，QN分别切圆C于M，N两点，若|MN|=2

，求直线QC的方程．

平面上有两点A（-1，0），B（1，0），P为圆x²+y²-6x-8y+21=0上的一点，试求S=|AP|²+|BP|²的最大值与最小值，并求相应的P点坐标．