Question

平面上有两点A（-1，0），B（1，0），点P在圆周（x-3）²+（y-4）²=4上，求使AP²+BP²取最小值时点P的坐标．

Answer 1

分析：在△ABP中，AP2+BP2=

1

2

(4OP2+AB2)，即当OP最小时，AP²+BP²取最小值，由此能求出点P的坐标．

解答：解：在△ABP中有AP2+BP2=

1

2

(4OP2+AB2)，
即当OP最小时，
AP²+BP²取最小值，
而OP_min=5-2=3，
Px=3×

3

5

=

9

5

，Py=3×

4

5

=

12

5

，P(

9

5

，

12

5

)．

点评：本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．