题目内容
已知函数f（x）=-x2+2ex-x-
+m （x＞0），若f（x）=0有两个相异实根，则实数m的取值范围是（ ）
| e2 |
| x |
| A、（-e2+2e，0） |
| B、（-e2+2e，+∞） |
| C、（0，e2-2e） |
| D、（-∞，-e2+2e） |
考点：函数的零点与方程根的关系
专题：计算题,函数的性质及应用,导数的综合应用
分析：函数f（x）=-x2+2ex-x-
+m可化为m=x2-2ex+x+
，从而求导m′=
；从而可得．
| e2 |
| x |
| e2 |
| x |
| (x-e)(2x2+x+e) |
| x2 |
解答：
解：函数f（x）=-x2+2ex-x-
+m可化为m=x2-2ex+x+
；
m′=
；
故m=x2-2ex+x+
在（0，e）上是减函数，
在（e，+∞）上是增函数；
若使f（x）=0有两个相异实根，
则m＞-e2+2e；
故选B．
| e2 |
| x |
| e2 |
| x |
m′=
| (x-e)(2x2+x+e) |
| x2 |
故m=x2-2ex+x+
| e2 |
| x |
在（e，+∞）上是增函数；
若使f（x）=0有两个相异实根，
则m＞-e2+2e；
故选B．
点评：本题考查了导数的综合应用及函数的零点的判断，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
从1，2，3，4，5共5个数字中任取一个数字，取出的数字为奇数的概率为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体可能是一个（ ）
| A、棱台 | B、棱锥 |
| C、棱柱 | D、正八面体 |
向量
=（1，2），
=（1，1），且
与a+λ
的夹角为锐角，则实数λ满足（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
A、λ＜-
| ||
B、λ＞-
| ||
C、λ＞-
| ||
D、λ＜-
|
“直线L垂直于平面α内无数条直线”是“直线L垂直于平面α”的（ ）
| A、充要条件 |
| B、充分不必要条件 |
| C、必要不充分条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |