题目内容
已知函数f（x）=
．
（1）若a+b=1，求证：f（a）+f（b）为定值；
（2）设S=f（-5）+f（-4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6），求S的值．
| 1 | ||
3x+
|
（1）若a+b=1，求证：f（a）+f（b）为定值；
（2）设S=f（-5）+f（-4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6），求S的值．
考点：函数的值
专题：函数的性质及应用
分析：（1）把b=1-a代入化简即可；
（2）由（1）知f（1-x）+f（x）=
，利用倒序相加法，即可求出结果．
（2）由（1）知f（1-x）+f（x）=
| ||
| 3 |
解答：
解：（1）∵f（a）+f（b）=
+
=
+
=
+
=
，
∴f（a）+f（b）为定值；
（2）∵f（x）=
，
由（1）知f（1-x）+f（x）=
，
∴S=f（-5）+f（-4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）
=[f（-5）+f（6）]+[f（-4）+f（5）]+…+[f（0）+f（1）]
=6×
=2
．
| 1 | ||
3a+
|
| 1 | ||
3b+
|
| 1 | ||
3a+
|
| 1 | ||
31-a+
|
| 1 | ||
3a+
|
| ||||
3a+
|
| ||
| 3 |
∴f（a）+f（b）为定值；
（2）∵f（x）=
| 1 | ||
3x+
|
由（1）知f（1-x）+f（x）=
| ||
| 3 |
∴S=f（-5）+f（-4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）
=[f（-5）+f（6）]+[f（-4）+f（5）]+…+[f（0）+f（1）]
=6×
| ||
| 3 |
=2
| 3 |
点评：本题考查根据题设条件探究规律的能力与意识，此类题最明显的标志是数据较多，一一求值运算较繁，如果想到了探究其规律，则会使解题过程变得简单，请注意此类题的特征及做题方式．
练习册系列答案
相关题目
已知数列1
，3
，5
，7
，…则其前n项和Sn为（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 16 |
A、n2+1-
| ||
B、n2+2-
| ||
C、n2+1-
| ||
D、n2+2-
|
某项实验，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有（ ）
| A、34种 | B、48种 |
| C、96种 | D、144种 |
已知函数f（x）=-x2+2ex-x-
+m （x＞0），若f（x）=0有两个相异实根，则实数m的取值范围是（ ）
| e2 |
| x |
| A、（-e2+2e，0） |
| B、（-e2+2e，+∞） |
| C、（0，e2-2e） |
| D、（-∞，-e2+2e） |
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω，0，|φ|＜π）的部分图象如图所示．