题目内容
已知F双曲线
-
=1的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过F垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若E在以AB为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是 ．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由右顶点在以AB为直径的圆的外部，得|EF|＞|AF|，将其转化为关于a、b、c的式子，再结合平方关系和离心率的公式，化简整理得e2-e-2＜0，解之即可得到此双曲线的离心率e的取值范围．
解答：
解：由题意，直线AB方程为：x=-c，其中c=
，
因此，设A（-c，y0）（y0＞0），B（-c，-y0），
∴
-
=1，解得y0=
，得|AF|=
，
∵双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外部，
∴|EF|＞|AF|，即a+c＞
，
将b2=c2-a2，并化简整理，得2a2+ac-c2＞0，
两边都除以a2，整理得e2-e-2＜0，解之得-1＜e＜2，
由于e＞1，则有1＜e＜2．
故答案为：（1，2）．
| a2+b2 |
因此，设A（-c，y0）（y0＞0），B（-c，-y0），
∴
| c2 |
| a2 |
| y02 |
| b2 |
| b2 |
| a |
| b2 |
| a |
∵双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外部，
∴|EF|＞|AF|，即a+c＞
| b2 |
| a |
将b2=c2-a2，并化简整理，得2a2+ac-c2＞0，
两边都除以a2，整理得e2-e-2＜0，解之得-1＜e＜2，
由于e＞1，则有1＜e＜2．
故答案为：（1，2）．
点评：本题给出以双曲线通径为直径的圆，当右顶点在此圆外时求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．
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相关题目
已知△ABC的内角A，C满足
=cos（A+C），则tanC的最大值为（ ）
| sinC |
| sinA |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
若平面α、β的法向量分别为
=（2，-3，5），
=（-3，1，-4），则（ ）
| n1 |
| n2 |
| A、α∥β |
| B、α⊥β |
| C、α、β相交但不垂直 |
| D、以上均不正确 |
函数y=-
在x=4处的导数是（ ）
| 1 | ||
|
A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
|