Question

抛物线x=

1

4

y²的焦点到双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线的距离为

5

3

，则该双曲线的离心率为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，由点到直线的距离公式，可得a，b的关系，再由离心率公式，计算即可得到．

解答： 解：抛物线x=

1

4

y²的焦点为（1，0），
双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一条渐近线为bx+ay=0，
则焦点到渐近线的距离d=

|b|

a2+b2

=

5

3

，
即有b=

5

2

a，
则c=

a2+b2

=

3

2

a，
即有双曲线的离心率为

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查点到直线的距离公式，考查离心率的求法，属于基础题．