Question

19．已知空间直角坐标系o-xyz中的点A的坐标为（1，1，1），平面α过点A且与直线OA垂直，动点P（x，y，z）是平面α内的任一点，则点P的坐标满足的条件是x+y+z=3．

Answer 1

分析 通过平面α过点A且与直线OA垂直，利用勾股定理即可求点P的坐标满足的条件；

解答 解：因为OA⊥α，所以OA⊥AP，P（x，y，z）．
$\overrightarrow{OA}$=（1，1，1），$\overrightarrow{AP}=（x-1，y-1，z-1）$
由勾股定理可得：|OA|²+|AP|²=|OP|²，
即3+（x-1）²+（y-1）²+（z-1）²=x²+y²+z²，
化简得：x+y+z=3．
点P的坐标满足的条件是：x+y+z=3．
故答案为：x+y+z=3．

点评 本题考查空间想象能力，计算能力，转化思想，空间两点距离公式的应用．