Question

已知数列1×

1

2

，2×

1

4

，3×

1

8

，4×

1

16

，…
（1）求数列的通项公式．
（2）求此数列的前n项和．

Answer 1

考点：数列的求和,数列的概念及简单表示法

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）根据数列的前4项，归纳可得数列的通项公式是a_n=

n

2n

；
（2）利用错位相减法即可求得数列的和．

解答： 解：（1）∵数列1×

1

2

，2×

1

4

，3×

1

8

，4×

1

16

，…
∴a_n=

n

2n

（2）s_n=1×

1

2

+2×

1

4

+3×

1

8

+4×

1

16

+…+n×

1

2n

=1×

1

21

+2×

1

22

+3×

1

23

+…+n×

1

2n

，①
则

1

2

s_n=1×

1

22

+2×

1

23

+3×

1

24

+…+（n-1）×

1

2n

+n×

1

2n+1

，②
①-②得

1

2

s_n=

1

2

+

1

22

+

1

23

+…+

1

2n

-n×

1

2n+1

=

1 2 (1- 1 2n )

1- 1 2

-

n

2n+1

=1-

1

2n

-

n

2n+1

．
∴s_n=2-

1

2n-1

-

n

2n

．

点评：本题主要考查利用归纳法求数列的通项公式及错位相减法求数列的和知识，属于基础题．