Question

已知集合A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x²-2mx+m²-4≤0，x∈R}，若A∩B=[1，3]，求实数m的值．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：求出A中不等式的解集确定出A，表示出B中不等式的解集，根据A与B的交集求出m的值即可．

解答： 解：由A中不等式变形得：（x-3）（x+1）≤0，
解得：-1≤x≤3，即A=[-1，3]，
由B中不等式变形得：[x-（m+2）][x-（m-2）]≤0，
解得：m-2≤x≤m+2，即B=[m-2，m+2]，
∵A∩B=[1，3]，
∴m-2=1，即m=3．

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．