题目内容
下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ）
| A、y=-ln|x| |
| B、y=x|x| |
| C、y=-x2 |
| D、y=10|x| |
考点：函数奇偶性的性质,函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数奇偶性的定义和基本初等函数的单调性，逐项进行判断即可．
解答：
解：对于A、因为函数y=lnx在区间（0，+∞）上单调递增，
所以y=-ln|x|在区间（0，+∞）上单调递减，A不符合题意；
对于B、函数y=x|x|的定义域是R，但f（-x）=-x|-x|=-x|x|=-f（x），
所以函数y=x|x|是奇函数，B不符合题意；
对于C、函数y=-x2在区间（0，+∞）上单调递减，C不符合题意；
对于D、函数y=10|x|的定义域是R，且f（-x）=10|-x|=10|x|=f（x），所以函数y=10|x|是偶函数，
当x＞0时，y=10|x|=10x在区间（0，+∞）上单调递增，D符合题意；
故选：D．
所以y=-ln|x|在区间（0，+∞）上单调递减，A不符合题意；
对于B、函数y=x|x|的定义域是R，但f（-x）=-x|-x|=-x|x|=-f（x），
所以函数y=x|x|是奇函数，B不符合题意；
对于C、函数y=-x2在区间（0，+∞）上单调递减，C不符合题意；
对于D、函数y=10|x|的定义域是R，且f（-x）=10|-x|=10|x|=f（x），所以函数y=10|x|是偶函数，
当x＞0时，y=10|x|=10x在区间（0，+∞）上单调递增，D符合题意；
故选：D．
点评：本题考查函数奇偶性的定义，以及基本初等函数的单调性，属于基础题．
练习册系列答案
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| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
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