Question

2．已知tanα=2，则$cos（\frac{π}{2}-2α）+cos2α$=$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 转化所求表达式为正切函数的形式，然后求解即可．

解答 解：tanα=2，
则$cos（\frac{π}{2}-2α）+cos2α$
=2sinαcosα+cos²α-sin²α
=$\frac{{2sinαcosα+cos}^{2}{α-sin}^{2}α}{{cos}^{2}α+{sin}^{2}α}$
=$\frac{{2tanα+1}^{\;}{-tan}^{2}α}{1+{tan}^{2}α}$
=$\frac{{2×2+1}^{\;}{-2}^{2}}{1+{2}^{2}}$
=$\frac{1}{5}$．
故答案为：$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，是基础题．