题目内容

18．设x∈R，且x≠0，“（$\frac{1}{2}$）x＞1”是“$\frac{1}{x}$＜1”的（　　）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

分析 由（$\frac{1}{2}$）x＞1解得：x＜0．由$\frac{1}{x}$＜1化为：x（x-1）＞0，解出即可判断出结论．

解答 解：由（$\frac{1}{2}$）x＞1解得：x＜0．
由$\frac{1}{x}$＜1化为：$\frac{x-1}{x}$＞0，即x（x-1）＞0，解得x＞1或x＜0．
∴“（$\frac{1}{2}$）x＞1”是“$\frac{1}{x}$＜1”的充分不必要条件，
故选：A．

点评 本题考查了函数的性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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