Question

6．已知实数x，y满足xy-3=x+y，且x＞1，则y（x+8）的最小值是（　　）

• A． 33
• B． 26
• C． 25
• D． 21

Answer 1

分析 由题意可得y=$\frac{x+3}{x-1}$，则y（x+8）=$\frac{（x+3）（x+8）}{x-1}$，运用换元法，令t=x-1（t＞0），转化为t的式子，由基本不等式即可得到所求最小值．

解答 解：实数x，y满足xy-3=x+y，且x＞1，
可得y=$\frac{x+3}{x-1}$，
则y（x+8）=$\frac{（x+3）（x+8）}{x-1}$，
令t=x-1（t＞0），即有x=t+1，
则y（x+8）=$\frac{（t+4）（t+9）}{t}$=t+$\frac{36}{t}$+13≥2$\sqrt{t•\frac{36}{t}}$+13=12+13=25，
当且仅当t=6，即x=7时，取得最小值25．
故选：C．

点评 本题考查基本不等式的运用：求最值，注意运用换元法和求最值满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题．