题目内容
设f（x）=
，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x+y+1=0垂直，求a的值．
| (x+a)lnx |
| x+1 |
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用,直线与圆
分析：求出函数的导数，利用导数的几何意义结合直线垂直的等价条件，计算即可得到结论．
解答：
解：曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x+y+1=0垂直，
∴切线斜率k=
，即k=f′（1）=
，
∵f（x）=
，
∴f′（x）=
，
即k=f′（1）=
=
，
解得a=0．
∴切线斜率k=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵f（x）=
| (x+a)lnx |
| x+1 |
∴f′（x）=
(lnx+1+
| ||
| (x+1)2 |
即k=f′（1）=
| 2(1+a) |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
解得a=0．
点评：本题主要考查导数的几何意义的应用以及直线垂直的关系，正确求导和根据导数求出函数的切线斜率是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=
，则函数F（x）=f（x）-
的所有零点之和为（ ）
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| 1 |
| π |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
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