题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别a，b，c，且
=
．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若线段AB的中点为D，且a=1，CD=
，求△ABC的面积．
| sinC |
| 2sinA-sinC |
| ccosB |
| bcosC |
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若线段AB的中点为D，且a=1，CD=
| 3 |
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：（Ⅰ）利用正弦定理把已知等式中的边转化成角的正弦整理可求得cosB的值，进而求得B．
（Ⅱ）利用余弦定理求得BD，进而求得AB，最后利用三角形面积公式求得三角形的面积．
（Ⅱ）利用余弦定理求得BD，进而求得AB，最后利用三角形面积公式求得三角形的面积．
解答：
解：（Ⅰ）
=
=
，
∵sinC≠0，
∴sinBcosC=2sinAcosB=sinCcosB，
整理得2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA，
∵sinA≠0，
∴cosB=
，
∵0＜B＜π，
∴B=
．
（Ⅱ）在△BDC中，CD2=BD2+BC2-2BD•BC•cosB，
∵CD=
，B=
，BC=1，
∴BD=2，AB=4，
∴△ABC的面积为
AB•BC•sinB=
．
| sinC |
| 2sinA-sinC |
| ccosB |
| bcosC |
| sinCcosB |
| sinBcosC |
∵sinC≠0，
∴sinBcosC=2sinAcosB=sinCcosB，
整理得2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA，
∵sinA≠0，
∴cosB=
| 1 |
| 2 |
∵0＜B＜π，
∴B=
| π |
| 3 |
（Ⅱ）在△BDC中，CD2=BD2+BC2-2BD•BC•cosB，
∵CD=
| 3 |
| π |
| 3 |
∴BD=2，AB=4，
∴△ABC的面积为
| 1 |
| 2 |
| 3 |
点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．要求学生对正弦定理和余弦定理公式及其变形公式熟练记忆．
练习册系列答案
夺冠训练单元期末冲刺100分系列答案
新思维小冠军100分作业本系列答案
名师指导一卷通系列答案
相关题目
正方形ABCD的边长为1，选各边的中点按如图连成正方形，再选各边中点连成正方形，依次无限做下去，则所有正方形的边长之和为（ ）
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．