Question

画出不等式组

x+y≤3 x≥0 y≥0

所表示的平面区域（用阴影表示）．若目标函数z=2x+3y，求z的最大值．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论．

解答： 解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），
由z=2x+3y，得y=-

2

3

x+

z

3

，
平移直线y=-

2

3

x+

z

3

，由图象可知当直线y=-

2

3

x+

z

3

经过点A（0，3）时，
直线y=-

2

3

x+

z

3

的截距最大，此时z最大．
此时z的最大值为z=2×0+3×3=9．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．