Question

9．生产甲乙两种精密电子产品，用以下两种方案分别生产出甲乙产品共3件，现对这两种方案生产的产品分别随机调查了100次，得到如下统计表：
①生产2件甲产品和1件乙产品

正次品	甲正品 甲正品 乙正品	甲正品 甲正品 乙次品	甲正品 甲次品 乙正品	甲正品 甲次品 乙次品	甲次品 甲次品 乙正品	甲次品 甲次品 乙次品
频  数	15	20	16	31	10	8

②生产1件甲产品和2件乙产品

正次品	乙正品 乙正品 甲正品	乙正品 乙正品 甲次品	乙正品 乙次品 甲正品	乙正品 乙次品 甲次品	乙次品 乙次品 甲正品	乙次品 乙次品 甲次品
频  数	8	10	20	22	20	20

已知生产电子产品甲1件，若为正品可盈利20元，若为次品则亏损5元；生产电子产品乙1件，若为正品可盈利30元，若为次品则亏损15元．
（1）按方案①生产2件甲产品和1件乙产品，求这3件产品平均利润的估计值；
（2）从方案①②中选其一，生产甲乙产品共3件，欲使3件产品所得总利润大于30元的机会多，应选用哪个？

Answer 1

分析 （1）由题意求出按方案①生产2件甲产品和1件乙产品的利润表，由此能求出这3件产品平均利润的估计值．
（2）方案①生产的2件甲产品和1件乙产品所得总利润大于30元的情形有70，45，求出其频率；方案②生产1件甲产品和2件乙产品所得总利润大于30元的情形有80，55，35，求出其频率，由此能求出结果．

解答 解：（1）由题意得按方案①生产2件甲产品和1件乙产品的利润表为：

利润	70	25	45	0	20	-25
频率	0.15	0.20	0.16	0.31	0.10	0.08

∴这3件产品平均利润的估计值为：
70×0.15+25×0.20+45×0.16+0×0.31+20×0.10+（-25）×0.08=22.70．
（2）方案①生产的2件甲产品和1件乙产品所得总利润大于30元的情形有70，45，
频率是：0.15+0.16=0.31，
方案②生产1件甲产品和2件乙产品所得总利润大于30元的情形有80，55，35，
频率是：0.08+0.10+0.20=0.38，
∵0.38＞0.31，
∴选择方案②．

点评 本题考查频率率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．