Question

（2006•苏州模拟）数列{a_n}的前n项和s_n=33n-n²，
（Ⅰ）求证：{a_n}为等差数列；
（Ⅱ）问n为何值时，S_n有最大值．

Answer 1

分析：（I）由s_n=33n-n²，求得a_n，再利用等差数列的定义进行证明即可得到答案．
（II）由题意得到S_n是关于n的开口向下的二次函数，根据n为正整数，利用二次函数求最值的方法求出Sn的最大值即可．

解答：解：（I）因为an=

S1n=1 Sn-Sn-1，n≥2

，
所以an=

32，n=1 34-2n，n≥2

，即a_n=34-2n（n∈N^*），
所以a_n-a_n-1=-2=常数，所以数列{a_n}是等差数列．
（II）由题意可得：s_n=33n-n²，=--(n-

33

2

)2+

1089

4

，
所以当n=16或n=17时，Sn最大，且Sn的最大值为272．

点评：此题考查求数列的通项公式的方法以及等差数列的定义，并且灵活运用二次函数求最值的方法解决实际问题，是一道中档题．