题目内容
【题目】甲、乙两所学校进行同一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下
列联表：
班级与成绩列联表
优秀 | 不优秀 | 总计 | |
甲队 | 80 | 40 | 120 |
乙队 | 240 | 200 | 240 |
合计 | 320 | 240 | 560 |
（1）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩与学校有关系；
（2）采用分层抽样的方法在两所学校成绩优秀的320名学生中抽取16名同学．现从这16名同学中随机抽取3名运同学作为成绩优秀学生代表介绍学习经验，记这3名同学来自甲学校的人数为
，求的分布列与数学期望．附：
参考数据：
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，其中
.
【答案】（1）能；（2）
.
【解析】
（1）根据列联表做出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到有能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩与所在学校有关系；
（2）确定ξX的取值，求出相应的概率，可得分布列和数学期望．
（1）由题意得K2=
≈5.657＞5.
∴能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩与所在学校有关系．
（2）16名同学中有甲学校有4人，乙学校有12人,
X的可能取值为0，1，2，3
P（X=0）=
=
，P（X=1）=
=
，P（X=2）=
=
，P（X=3）=
=
X的分布列为
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
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∴EX=0×
+1×
+2×
+3×
=
.
【题目】“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号.某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据
，如表所示：
试销单价 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
产品销量 | q | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
已知
，
.
（Ⅰ）求出
的值；
（Ⅱ）已知变量
，
具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程
；
（Ⅲ）用
表示用（Ⅱ）中所求的线性回归方程得到的与
对应的产品销量的估计值.当销售数据
对应的残差的绝对值
时，则将销售数据称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取2个，求“好数据”至少有一个的概率.
（参考公式：线性回归方程中
，
的最小二乘估计分别为
，
）
【题目】某地有一企业2007年建厂并开始投资生产，年份代号为7，2008年年份代号为8，依次类推.经连续统计9年的收入情况如下表（经数据分析可用线性回归模型拟合
与
的关系）：
年份代号（ | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
当年收入（ | 13 | 14 | 18 | 20 | 21 | 22 | 24 | 28 | 29 |
（Ⅰ）求
关于
的线性回归方程
；
（Ⅱ）试预测2020年该企业的收入.
（参考公式： 
， 
）
