Question

【题目】如图，在四棱锥中，，，为棱的中点.

（1）求证：平面；

（2）试判断与平面是否平行？并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）不平行，证明见解析

【解析】

（1）可结合中位线定理证明，取PC的中点F，连接EF，BF，先证明四边形为平行四边形，可得，即可得证；

（2）可采用反证法，假设与平面平行，先证为中点，再通过相似三角形可得，即证出矛盾，故不成立

证明：（1）取PC的中点F，连接EF，BF，

则，且，

又因为，，

所以，且，

所以四边形为平行四边形，

则，

又因为平面，平面，

所以平面.

（2）与平面不平行.

假设面，

设，连结，

则平面平面，

又平面， 所以.

所以，在中有，

由为的中点可得，即.

因为，所以，这与矛盾，

所以假设错误，与平面不平行.