Question

13．记[x]表示不超过x的最大整数，如[1.3]=1，[-1.3]=-2．设函数f（x）=x-[x]，若方程1-f（x）=log_ax有且仅有3个实数根，则正实数a的取值范围为[4，5）．

Answer 1

分析 问题转化为y=1-x+[x]和y=log_ax的图象有3个交点，结合函数图象求出a的范围即可．

解答 解：0＜a＜1时，显然不合题意，
a＞1时，
问题转化为y=1-x+[x]和y=log_ax有且仅有3个实数根，
画出函数y=1-x+[x]和y=log_ax的图象，如图所示：
，
问题转化为y=1-x+[x]和y=log_ax的图象有3个交点，
故$\left\{\begin{array}{l}{{log}_{a}5＞1}\\{{log}_{a}4≤1}\end{array}\right.$，解得：4≤a＜5，
故答案为：[4，5）．

点评 本题考查了数形结合思想，考查对数函数的性质以及转化思想，是一道中档题．