题目内容
2．2017年5月，某研究机构采访了“一带一路”沿线20国的青年，让他们用一个关键词表达对中国的印象，使用频率前12的关键词为：高铁、移动支付、网购、共享单车，一带一路、无人机、大熊猫、广场舞、中华美食、长城、京剧、美丽乡村．其中使用频率排前四的关键词“高铁、移动支付、网购、共享单车”也成为了他们眼中的“新四大发明”．从这12个关键词中选择2个或3个不同的关键词，且至少包含一个“新四大发明”关键词的选法种数为202（用数字作答）．分析 根据题意，按选取关键词的数目分2种情况讨论，①、从这12个关键词中选择2个关键词，②、从这12个关键词中选择3个关键词，求出每一种情况下的选法数目，由加法原理计算可得答案．
解答 解：根据题意，分2种情况讨论：
①、从这12个关键词中选择2个关键词，
其中包含1个“新四大发明”关键词的选法有C81C41=32种，
其中包含2个“新四大发明”关键词的选法有C42=6种，
②、从这12个关键词中选择3个关键词，
其中包含1个“新四大发明”关键词的选法有C82C41=112种，
其中包含2个“新四大发明”关键词的选法有C81C42=48种，
其中包含3个“新四大发明”关键词的选法有C43=4种，
则符合题意的选法有：32+6+112+48+4=202种；
故答案为：202．
点评 本题考查排列、组合的应用，关键是理解“至少包含一个”的含义．
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