题目内容
已知向量
，
，满足|
|=3，|
|=2
，且
⊥（
+
），则
与
的夹角为 ．
| a |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由
⊥（
+
），可得
•(
+
)=
2+
•
=0，再利用数量积定义即可得出．
| a |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
解答：
解：设
与
的夹角为θ．
∵|
|=3，|
|=2
，且
⊥（
+
），
∴
•(
+
)=
2+
•
=0，
∴32+3×2
cosθ=0，
∴cosθ=-
．
∵θ∈[0，π]，∴θ=
．
故答案为：
．
| a |
| b |
∵|
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| a |
| b |
∴
| a |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
∴32+3×2
| 3 |
∴cosθ=-
| ||
| 2 |
∵θ∈[0，π]，∴θ=
| 5π |
| 6 |
故答案为：
| 5π |
| 6 |
点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、数量积的定义，属于基础题．
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